Satz des Pythagoras

Der Satz des Satzes Pythagoras stammt von einem griechischen Mathematiker mit dem Namen Pythagoras. Pythagoras entwickelte eine Formel, um die Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks zu ermitteln . Pythagoras entdeckte, dass, wenn er jede Seite eines rechtwinkligen Dreiecks als Quadrat behandelte (siehe Abbildung 1), die beiden kleinsten Quadrate zusammengenommen der Fläche des größeren Quadrats entsprechen. Die Formel lautet A2 + B2 = C2. Dies ist so einfach wie ein Bein eines Dreiecks im Quadrat plus ein anderes Bein eines Dreiecks im Quadrat entspricht der Hypotenuse im Quadrat.

In dieser Lektion werde ich Ihnen beibringen, wie man den Satz von Pythagoras verwendet. Ich werde zeigen, wo Sie ihn verwenden und wie Sie den Satz verwenden können, um die Beinlängen zu ermitteln, wenn die Beinlänge und die Hypotenusenlänge angegeben werden. Ich werde mein Bestes geben, um jeden Schritt des Weges zu meiner vollständigsten und vollständigsten Antwort zu erklären.

Meine Inspiration für diese Anleitung kam von dem Interesse, herauszufinden, wie Formeln funktionieren. Ich interessiere mich besonders für den Satz von Pythagoras, weil wir ihn in vielen alltäglichen Berufen wie Ingenieurwesen, Holz- und Metallbearbeitung verwenden. Ich hoffe, ich kann meine Interessen in dieser Lektion an Sie weitergeben.

Vorgeschriebene Lernergebnisse Wenn die Schüler lernen, wie der Satz von Pythagoras funktioniert, lernen sie, wie man die Pythagoras-Formel quadriert, quadratisch wurzelt, addiert und subtrahiert und lernt.

Schlüsselwörter...

Hypotenuse - In der Geometrie ist eine Hypotenuse die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks, die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite.

Bein - Beide Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks, die der Hypotenuse gegenüberliegen.

Rechtwinkliges Dreieck - Ein Dreieck mit einer Ecke in einem Winkel von 90 Grad.

Schritt 1: Verwendung der Formel

Beginnen wir mit einem Beispiel. Wenn wir wissen, dass Bein A des Dreiecks 3 cm und Bein B 4 cm beträgt, ist der erste Schritt das Quadrieren unserer Beine. Wir können dies einfach tun, indem wir ein Bein mit dem gleichen Betrag wie sich selbst multiplizieren. Daher erhalten wir A = 9 und B = 16. Im nächsten Schritt müssen wir beide quadratischen Beine addieren, um eine Zahl zu erhalten, die in unserem Fall ist 25. Der letzte Schritt besteht darin, die Quadratwurzel dieser letzten hinzugefügten Zahl zu finden. In diesem Fall ist 5. Nachdem wir jeden Schritt ausgeführt haben, können wir zu dem Schluss kommen, dass die Hypotenuse 5 cm beträgt.

Überprüfen Sie, bei dieser Gleichung ist es äußerst wichtig, dass wir alle Schritte genau befolgen. Wenn Sie die Formel lernen, müssen Sie ein grundlegendes Verständnis für drei Dinge haben: wie man quadriert, wie man die Quadratwurzel bildet und wie man erkennt, welche Seite die Hypotenuse ist. Ein kleiner Trick, mit dem ich die Hypotenuse finde, sind die zwei kleinen Linien, die den Neunzig-Grad-Winkelpunkt zur Hypotenuse symbolisieren.

Schlüsselwörter...

Quadrieren - Quadrieren ist die Zahl, die Sie erhalten, wenn Sie die Zahl mit sich selbst multiplizieren.
Quadratwurzel - Ein Teiler einer Größe, der im Quadrat die Menge angibt . Zum Beispiel ist die Quadratwurzel von 25 5.

Schritt 2: Die zweite Methode

Es gibt zwei Methoden im Satz, eine, bei der Sie sowohl die Länge der Beine als auch die andere die Länge eines Beins und die Hypotenuse erhalten. Zum Beispiel ist unsere C-Seite gleich 12 und unsere B-Seite gleich 6. Wenn wir also wissen, dass C2 = 144 ist, bedeutet dies, dass A2 + B2 = 144, also 6 Quadrat (36) plus B Quadrat = 144. Nun ist der nächste Schritt das Finden von B2 Die Art und Weise, wie Sie dies tun, besteht darin, sowohl Ihr bekanntes Bein als auch die Hypotenuse zu nehmen und in unserem Fall B = 144 - 36 zu subtrahieren, daher B = 108.

Rückblick - Bei dieser Methode müssen wir uns daran erinnern, dass wir versuchen, ein Bein zu finden, nicht die Hypotenuse. Wir müssen uns daran erinnern, dass wir die Schritte nicht so verwenden müssen, wie sie geschrieben wurden, sondern die Schritte anders ordnen müssen. Diese Reihenfolge ist C2 - B2 = A2.

Schlüsselwörter...

Hypotenuse - Die Seite gegenüber den Beinen des Dreiecks (Hinweis auf die längste Seite)

Schritt 3: Pythagoreische Tripel

Ein pythagoreisches Tripel ist eine Gruppe von drei ganzzahligen Werten, die die Gleichung a2 + B2 = C2 erfüllt. Sie wird als pythagoreisches Tripel bezeichnet. Daher muss jedes Dreieck, dessen Seiten ein pythagoreisches Tripel bilden, ein rechtwinkliges Dreieck sein. Wenn alle drei Seiten ganze Zahlen sind, haben Sie ein pythagoreisches Tripel . Zum Beispiel A = 3 B = 4 C = 5 kann dies auch als 3, 4, 5-Dreieck bezeichnet werden. So machen Sie die Gleichung, zum Beispiel 3 Quadrat plus 4 Quadrat = 5 Quadrat, mit anderen Worten 9 + 16 = 25, da dies alles ganze Zahlen sind, muss das Dreieck ein pythagoreisches Tripel sein.

Es gibt vier Hauptfamilien der pythagoreischen Dreiergruppen: das Dreieck 3, 4, 5, 6, 8, 10, 5, 12, 13 und 8, 15, 17. Wenn Sie eine der drei ganzen Zahlen mit dem gleichen Betrag multiplizieren, erhalten Sie immer noch ein pythagoreisches Tripel. Zum Beispiel ergibt 3, 4, 5, multipliziert mit zwei, 6, 8, 10, Hexe ist ein pythagoreisches Tripel.

Überprüfung - Die Ganzzahlen repräsentieren die Länge der Seiten der Dreiecke in der Reihenfolge a, b, c. Wenn Sie die Gleichung ausführen und keine ganze Zahl erhalten, sind die ganzen Zahlen kein pythagoreisches Tripel. Denken Sie daran, wenn Sie pythagoreische Dreifachfamilien multiplizieren, multiplizieren Sie alle drei Zahlen mit dem gleichen Betrag.

Schlüsselwörter...

Pythagoreisches Dreifach - Ein rechtwinkliges Dreieck, bei dem die Seiten im Verhältnis von ganzen Zahlen stehen. (Ganzzahlen sind ganze Zahlen wie 3, 12 usw.)
Ganzzahl - Enthält die Zählzahlen {1, 2, 3, ...}, Null {0} und das Negativ der Zählzahlen {-1, -2, -3, ...}
Ganze Zahlen - Es gibt keinen Bruch- oder Dezimalteil. Und keine Negative.
Beispiel: 5, 49 und 980 sind ganze Zahlen.
Pythagoreische Dreifachfamilien - jedes Dreifach ist ein ganzzahliges Vielfaches des Basis-Dreifach.

Schritt 4: Erstellen und lösen

Verwenden Sie nun Was Sie gerade gelernt haben. Schneiden Sie ein rechtwinkliges Dreieck von A = 5 cm x B = 12 cm aus (vergessen Sie nicht, Ihren Winkel mit einem Winkelmesser zu messen) und versuchen Sie herauszufinden, welche Seite C gleich ist. Tragen Sie Ihre Antwort in die Kommentare ein, wenn Sie möchten.

Versuchen Sie nun, ein Wortproblem herauszufinden ...

Wenn Jimmy eine Leiter hat, die sich an eine Wand lehnt, die fünf Fuß lang ist, und die Füße der Leiter drei Fuß von der Wand entfernt sind, wie weit ist die Leiter an der Wand? Fühlen Sie sich frei, in den Kommentaren unten zu antworten.

Übungsfragen ...

A = 6, B = & agr;, C = 10

A = 5, B = 12, C = & dgr;