So lösen Sie Trigonometrieprobleme

Einführung: Trigonometrie. Dieses Instructable ist ursprünglich für die neunten Schüler an der DIS gedacht, aber jeder kann etwas über Trigonometrie lernen. In dieser Einführung werde ich einen allgemeinen Überblick über das Thema Trigonometrie geben, Tipps zum guten Lernen und Lernen geben und dann näher darauf eingehen. In der Mathematik ist es immer wichtig zu lernen, wie man versteht, was man tut und warum man diese Schritte macht, anstatt es nur auswendig zu lernen. Trigonometrie ist das Studium von Dreiecken. In dieser Anleitung beginne ich mit der Benennung der Seiten der rechtwinkligen Dreiecke und der trigonometrischen Funktionen und erhöhe dann schrittweise die Schwierigkeit, damit der Leser schließlich sehen kann, wie diese Probleme angegangen und auf reale Situationen angewendet werden können. Ich werde auch Tipps geben, wie man dieses Thema gut studiert und lernt. In diesem Tutorial müssen Sie bereits einige grundlegende Algebra und Geometrie kennen.

Schritt 1: Formeln und Definitionen

Erste Folie: Formeln - Sin = Opp / Hyp, Cos = Adj / Hypotenuse Tan = Opp / Adj

Hinweis: x ist der Winkel, mit dem wir den opp, adj oder die Hypotenuse bestimmen. Wenn es ein anderer Winkel wäre, würde sich das Gegenteil und das Nebeneinander ändern. Tricks: Soh Cah Toa. Sie haben das vielleicht schon oft gesehen oder gehört. Das S in Soh repräsentiert den Sinus, während das o für das Gegenteil und das h für Hypotenuse steht.

Definitionen: Hypotenuse - Die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks. Gegenüber dem 90 ° Winkel.

Gegenüber - Die dem Referenzwinkel gegenüberliegende Seite.

Angrenzend - Die Seite neben dem Referenzwinkel, die nicht die Hypotenuse ist.

Rechtes Dreieck - Ein Dreieck mit einem Winkel von 90 Grad.

Schritt 2: Probleme üben

Zweite Folie: Schritte

a) Bitte identifizieren Sie die folgenden Seiten der Dreiecke mit den entsprechenden Namen, die die gegenüberliegende, benachbarte oder die Hypotenuse betreffen.

b) Finden Sie die sin, cos, tan-Verhältnisse des gegebenen Winkels.

c) Löse nach Seite x. (nur für das obere Dreieck)

d) Verwenden Sie einen Taschenrechner, um den numerischen Wert von x zu ermitteln. (oberes Dreieck)

Tipp: Verwenden Sie den Satz von Pythagoras, um nach der dritten unbekannten Seite zu suchen. Opp ^ 2 + Adj ^ 2 = Hyp ^ 2. Verwenden Sie dann Algebra, um eine dieser Seiten zu lösen.

Antworten: Linkes Dreieck - A) Hyp = 5 m, Adj = 4 m, Opp = 3 m B) SinC = ⅗, CosC = ⅘ TanC = ¾

Rechtes Dreieck - A) Hyp = x, Adj = unbekannte Seite, Opp = 2.500.

B) Sin 23 = 2500 / x, Cos 23 = unbekannte Seite / x, Tan 23 = 2500 / unbekannte Seite.

C) 1. Sin 23 = 2500 / x 2. x Sin 23 = 2500 3. x = 2500 / Sin 23. d) Löse mit einem Taschenrechner. Machen Sie dasselbe mit cos und tan.

Schritt 3: Finden der Sünde und des Cos eines bestimmten Winkels

Dritte Folie: Tricks, wie man den Wert der Sünde, cos, tan eines bestimmten Winkels findet.

Exp. Sin 30 ° = 1 (Gegenteil) / 2 (Hypotenuse), also gleich ½ = 0, 5 (Rechner).

Cos 45 ° = 1 / Wurzel 2 = 0, 7071 (Rechner). Mit dem pythagoreischen Theorem können Sie überprüfen, ob es sich um gültige rechtwinklige Dreiecke handelt.

Es gibt andere Beispiele für das Finden des Verhältnisses, das die trigonometrischen Funktionen bestimmter Winkel definiert. Der erste Schritt besteht darin, die Werte der Seiten zu finden und sie dann zu teilen. Für die meisten Winkel benötigen Sie jedoch einen Taschenrechner. Dieser Schritt wurde durchgeführt, um Ihnen zu helfen, zu verstehen, was die seltsamen Zahlen und Dezimalstellen auf Ihrem Rechner bedeuten, wenn Sie die Sünde, den cos oder die Bräune eines Winkels finden.

Schritt 4: Wortprobleme

Vierte Folie: Dies sind weltweite Probleme, die in realen Situationen auftreten, damit Sie Ihr Wissen praktischer einsetzen können!

1) In diesem Szenario müssen Sie zuerst das rechtwinklige Dreieck identifizieren.

2) Identifizieren Sie dann die Teile, dh. adj, hyp und opp.

3) Finden Sie den Winkel, den Sie für Ihre Situation verwenden müssen. Welche Funktion gibt Ihnen die Seite, für die Sie lösen müssen?

4) Wenden Sie die Funktion auf diesen Winkel an, lösen Sie nach der Seite und berechnen Sie.

Antwort: Der dem 32 ° -Winkel entgegengesetzte Winkel beträgt ebenfalls 32 °. Verwenden Sie die Bräune, da der Adj gegeben ist und das Gegenteil gefunden werden muss. Tan 32 ° = & agr; / 325, & agr; = 325 Tan 32 °. Der Krater ist 214, 827 m tief.

Schritt 5: Inverse trigonomische Funktionen

Fünfte Folie: Inverse trigonometrische Funktionen.

Ziel ist es, das Maß eines Winkels bei mindestens zwei Seiten zu finden. Zunächst bestimmen Sie die richtige Funktion (tan, sin und cos), basierend darauf, welche Seiten gegeben sind (Hyp, Adj, Opp). Dann lösen Sie für den Winkel. Exp. Finden Sie X. Der erste Schritt wäre, herauszufinden, was gegeben ist. Das Gegenteil (7) und die Hypotenuse (25) sind bekannt. Welche trigonometrische Funktion betrifft sowohl das Gegenteil als auch die Hypotenuse? Der Sinus natürlich! Also erstellen wir eine Gleichung sinx = 7/25. x = Arcsin (7/25). Geben Sie das dann einfach in Ihren Taschenrechner ein, um das Ergebnis zu finden. Der Arkussinus ist nur ein anderes Wort für die umgekehrte Sünde.

Schritt 6: Was wir gelernt haben

Sechste Folie: Alles zusammenfassen. Ein besserer Mathematikstudent werden.

Wir haben gelernt, was ein rechtwinkliges Dreieck ist, opp, adj, hyp, sin, cos, tan, wie man eine unbekannte Seite mit Trigonometrie, dem pythagoreischen Theorem, Werten trigonometrischer Funktionen für bestimmte Winkel und der Anwendung der Trigonometrie auf Probleme der realen Welt löst. und Verwenden des inversen Sinus, um den Wert eines Winkels zu finden, der den Seiten gegeben ist. Um sich zu verbessern, müssen Sie mehr mathematische Probleme üben. Ich empfehle, ein Mathematikbuch als Quelle zu kaufen, um eine Vielzahl von Problemen zu finden und Konzepte zu lernen. Wenn Sie Ihre Schwierigkeiten feststellen, bitten Sie um Hilfe!

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