So konvertieren Sie Zahlen in Binär

Einführung

Diese Anleitung zeigt Ihnen, wie Sie Zahlen von Dezimal oder Radix 10 in Binär oder Radix 2 konvertieren. Binär ist das Zahlensystem, mit dem in Computern gespeicherte Daten ausgedrückt werden. Alle Daten werden in einem Computer als 0 oder 1 gespeichert. Diese Anweisung deckt nur positive ganzzahlige Werte ab.

Die oben gezeigte Tabelle ist eine Verknüpfung zum Konvertieren kleiner Zahlen von dezimal in binär.

Definitionen & Begriffe

Radix - Anzahl der eindeutigen Werte pro Ziffer, die zur Darstellung von Zahlen verwendet werden; auch Basis genannt

Dezimalzahlen - ausgedrückt durch die Werte 0-9 für jede Ziffer

Binärzahlen - ausgedrückt durch die Werte 0-1 für jede Ziffer

Hinweis: Zählen Sie Zahlen, indem Sie bei Null beginnen, nicht bei Eins.

Schritt 1: Radix verstehen

Die obige Abbildung zeigt die aufgeschlüsselte Dezimalzahl 318. Jede Ziffer kann durch einen Wert von 0 bis 9 multipliziert mit einer Basis ausgedrückt werden, die auf einen Exponenten angehoben wird. Bei Dezimalstellen beträgt der Basiswert 10. Der Wert des Exponenten basiert auf der Stelle der Ziffer. Die niedrigstwertige (am weitesten rechts stehende) Ziffer 8 wird mit 10 mit der nullten Potenz multipliziert. Die nächste Ziffer 1 wird mit 10 zur ersten Potenz multipliziert. Dieses Muster wird fortgesetzt, wobei jede hinzugefügte Ziffer +1 auf ihren Exponenten erhält. Der Wert 318 wird dann berechnet, indem die Summe der Produkte genommen wird, die oben in der vierten Zeile gezeigt sind.

Diese Methode kann auch auf Binärzahlen angewendet werden.

Schritt 2: Konvertieren von Binär in Dezimal

Die erste Abbildung oben zeigt die Binärzahl 1010. Wie bei der Dezimalzahl können Sie jede Ziffer mit einer Basis multiplizieren, die auf einen Exponenten angehoben wird, und diese Produkte dann addieren, um den Dezimalwert zu erhalten. Die Basis für Binär ist jedoch 2 statt 10. Die Summe der vier in der vierten Zeile oben gezeigten Produkte lautet:

8 + 0 + 2 + 0 = 10

Daher ist die Binärzahl 1010 gleich der Dezimalzahl 10.

Die zweite Abbildung oben zeigt ein weiteres Beispiel mit größerer Komplexität.

Schritt 3: Konvertieren von Dezimal in Binär

Die obige Tabelle zeigt die Dezimalzahl 122, die in Binärzahlen unterteilt ist. Der Prozess zum Konvertieren von Dezimal in Binär wird unten beschrieben.

Die linke Spalte enthält die Dezimalzahl, die durch zwei geteilt wird. Die mittlere Spalte enthält das ganzzahlige Ergebnis der linken Spalte geteilt durch zwei abzüglich etwaiger Reste. Wenn die Zahl in der linken Spalte ungerade ist, wird in der rechten Spalte ein Rest von 1 eingefügt. Die Nummer aus der mittleren Spalte wird dann in die erste Spalte der nächsten Zeile eingefügt. Dieser Vorgang wird wiederholt, bis Sie in der mittleren Spalte den Wert Null erhalten. Die Binärzahl ist dann die rechte Spalte, die von unten nach oben und von links nach rechts geschrieben wird.